Tenía que migrar los contenidos de correo y de un sitio web de un server a otro, así que usé esta solución, todo desde consola:

1. Loguearse por ssh al nuevo server:

$ ssh root@nuevoserver.com

2. Ir hasta el directorio que contendrá el sitio web que quiero copiar, usualmente:

# cd /home/usuario/www

3. Conectarse por lftp al server remoto que tiene el sitio web que quiero copiar:

# lftp -u usuario sitioweb.com>

4. Pedirá el password  y al conectarse mostrará esto:

lftp usuario@sitioweb.com>

5. Ir hasta el directorio que contiene el sitio web que quiero copiar, usualmente:

lftp usuario@sitioweb.com> cd /home/user/www ( o solo cd www si el acceso nos llevase al directorio público y no a la raiz)

lftp usuario@sitioweb.com:/home/user/www>

6. Confirmar que el directorio está allí:

lftp usuario@sitioweb.com:/home/user/www> ls

drwxr-x–x  5 usuario grupo  4096 ago  3 06:12 sitioweb.com

7. Con la seguridad que se estaba en el directorio de destino (punto 2) antes de conectarse por lftp, hacer un mirror con la opción -v (para ver el proceso de copia):

lftp usuario@sitioweb.com:/home/usuario/www> mirror -v sitioweb.com

8. Terminada la copia salir del lftp:

lftp usuario@sitioweb.com:/home/user/www> quit

9. Verificar que el nuevo directorio ya esté en mi nuevo server:

root@nuevo [/home/usuario/www]#ls -l

drwxr-x–x 12 root root 4096 ago  3 12:58 sitioweb.com/

10. Observé que el directorio estaba, pero con propietario y grupo diferente a los existentes en mi nuevo server, así que los cambié con una única instrucción, usando -R para que el cambio afecte a todo el contenido, tanto directorios como archivos:

root@nuevoserver [/home/usuario/www]# chwon -R usuario:grupo sitioweb.com

11. Al listar nuevamente, confirmé el cambio:

drwxr-x–x 12 usuario grupo 4096 ago  3 12:58 sitioweb.com/

Listo, eso fue todo.
Para el correo hice exactamente lo mismo, el directorio del usuario de correo que me interesaba copiar estaba en /home/usuario/mail/sitioweb.com en el server antiguo, así que lo puse en el mismo directorio en el nuevo server usando mirror, conectado con lftp, y después me aseguré de cambiar propietario y grupo.